Может, стоит попробовать уплотнители на дверь поставить и щели заделать, если они есть? Шум часто именно через щели проникает. А ещё можно на саму дверь повесить что-то вроде звукоизоляционного коврика, есть такие. Со стенами сложнее, но тоже можно сделать каркас с минватой внутри.

Если менять дверь дорого, можно попробовать сделать дополнительный слой звукоизоляции на стене, которая к лифту примыкает. Есть специальные материалы, типа панелей или шумопоглощающей ткани, которые клеятся на стену. Это должно хоть чуть-чуть уменьшить шум. Вот, например, компания, у них можете узнать стоимость за звукоизоляционные работы [url]https://stopsound.ru/ceny/[/url].