Можете порекомендовать интересный аниме фильм или сериал, который поможет поближе познакомиться с жанром?
Ваш личный ТОП-3?

Начните сначала с киностудии Гибли, их мультфильмы уже классика, нравятся и детям и взрослым, полны смысла и очень красивы.

Сложно выделить что-то лучшее. Мне всё одинаково нравится. Назвать скорее могу то, что мне не понравилось, хотя такого и не очень много.
Фильм? Ну посмотрите "Гаро: Священное пламя" 2016 года https://animeha.org , лично мне очень понравился, хотя рейтинг у него не самый высокий. На ютубе можете посмотреть разные рейтинги и обзоры аниме.

Верно, нужно просто начать, а там уже поймете, как выбирать. По режиссеру или еще по каким-то параметрам.

Восхитительный ресурс для всех любителей аниме https://1jut.su/ . Сайт позволяет смотреть любимые аниме онлайн абсолютно бесплатно, без регистрации и скрытых платежей. Я в восторге от удобства использования сайта и широкого выбора доступных анимационных сериалов. Спасибо за такой замечательный ресурс!

А дорого ли?

Если бесплатно, наверное, много рекламы там.